1.  sqrt {3} of {5} times 25^{{1} over {3}}`의 값은? [2점]

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 

2. 함수 f left(x right)=x^{3}-8 x+7`에 대하여 lim _{h ``rarrow`` 0} {f left(2+h right)-f left(2 right)} over {h}`의 값은? [2점]

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 

3. 첫째항과 공비가 모두 양수 k`인 등비수열 left {a_{n} right }`이

 {a_{4}} over {a_{2}}+{a_{2}} over {a_{1}}=30

을 만족시킬 때, k`의 값은? [3점]

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 

4. 함수

 f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{eqalign{``5x+a# }&&eqalign{~ LEFT ( x<`-2 RIGHT )# }#``x ^{2} -a&&~ LEFT ( x GEQ `-2 RIGHT )}}

가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a`의 값은? [3점]

① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10

5. 함수 f left(x right)= left(x^{2}+1 right) left(3 x^{2}-x right)`에 대하여 f`prime left(1 right)`의 값은? [3점]

① 8 ② 10 ③ 12 ④ 14 ⑤ 16

6.  cos ` left({ pi} over {2}+ theta right)=`-{1} over {5}`일 때, { sin ` theta} over {1- cos ^{2} ` theta}`의 값은? [3점]

① rm -5 ② - sqrt{5} ③ 0 ④ sqrt{5} ⑤ 5

7. 다항함수 f left(x right)`가 모든 실수 x`에 대하여

 int _{0} ^{x} {} f LEFT ( t RIGHT ) ``dt=3x ^{3} +2x

를 만족시킬 때, f left(1 right)`의 값은? [3점]

① 7 ② 9 ③ 11 ④ 13 ⑤ 15

8. 두 실수 a=2 log `{1} over { sqrt{10}}+ log`_{2} `20, b= log `2`에 대하여 a times b`의 값은? [3점]

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 

9. 함수 f left(x right)=3 x^{2}-16 x-20`에 대하여

 int _{-2} ^{a} {} f LEFT ( x RIGHT ) ``dx= int _{-2} ^{0} {} f LEFT ( x RIGHT ) ``dx

일 때, 양수 a`의 값은? [4점]

① 16 ② 14 ③ 12 ④ 10 ⑤ 8

10.  닫힌구간 left[0,``2 pi right]`에서 정의된 함수 f left(x right)=a cos `b x+3`이 x={ pi} over {3}`에서 최댓값 13`을 갖도록 하는 두 자연수 a, b`의 순서쌍 left(a,`` b right)`에 대하여 a+b`의 최솟값은? [4점]

① 12 ② 14 ③ 16 ④ 18 ⑤ 20

11.  시각 t=0`일 때 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 rm P`의 시각 t ~ LEFT ( t GEQ 0 RIGHT )`에서의 위치 x`가

 x=t^{3}-{3} over {2} t^{2}-6 t

이다. 출발한 후 점 rm P`의 운동 방향이 바뀌는 시각에서의 점 rm P`의 가속도는? [4점]

① 6 ② 9 ③ 12 ④ 15 ⑤ 18

12.  a_{1}=2`인 수열 left {a_{n} right }`과 b_{1}=2`인 등차수열 left {b_{n} right }`이 모든 자연수 n`에 대하여

  sum_{k=1}^{n} {a_{k}} over {b_{k+1}}={1} over {2} n^{2}

을 만족시킬 때, sum_{k=1}^{5} a_{k}`의 값은? [4점]

① 120 ② 125 ③ 130 ④ 135 ⑤ 140

13.  최고차항의 계수가 1`인 삼차함수 f left(x right)`가

 f LEFT ( 1 RIGHT ) =f LEFT ( 2 RIGHT ) =0, f `prime LEFT ( 0 RIGHT ) =`-7

을 만족시킨다. 원점 rm O`와 점 {rm{P}} it left(3,`` f left(3 right) right)`에 대하여 선분 rm OP`가 곡선 y=f left(x right)`와 만나는 점 중 rm P`가 아닌 점을 rm Q`라 하자. 곡선 y=f left(x right)`와 y`축 및 선분 rm OQ`로 둘러싸인 부분의 넓이를 A`, 곡선 y=f left(x right)`와 선분 rm PQ`로 둘러싸인 부분의 넓이를 B``라 할 때, B`-A``의 값은? [4점]

① {37} over {4} ② {39} over {4} ③ {41} over {4} ④ {43} over {4} ⑤ {45} over {4}

14.  그림과 같이 삼각형 rm ABC`에서 선분 rm AB` 위에 {bar{rm AD it}} `:` {bar{rm DB it}} =3 `:` 2`인 점 rm D`를 잡고, 점 rm A`를 중심으로 하고 점 rm D`를 지나는 원을 O`, 원 O``와 선분 rm AC`가 만나는 점을 rm E`라 하자. sin `A``:` sin `C`=8`:` 5`이고, 삼각형 rm ADE`와 삼각형 rm ABC`의 넓이의 비가 9`:` 35`이다. 삼각형 rm ABC`의 외접원의 반지름의 길이가 7`일 때, 원 O` 위의 점 rm P`에 대하여 삼각형 rm PBC`의 넓이의 최댓값은? (단, bar {{rm{AB}} it }< bar {{rm{AC}} it }`) [4점]

① 18+15 sqrt{3} ② 24+20 sqrt{3} ③ 30+25 sqrt{3}

④ 36+30 sqrt{3} ⑤ 42+35 sqrt{3}

15.  상수 a ~ LEFT ( a != 3 sqrt {5} RIGHT )`와 최고차항의 계수가 음수인 이차함수 f left(x right)`에 대하여 함수

 g LEFT ( x RIGHT ) = {cases{eqalign{``x ^{3} +ax ^{2} +15x+7# }&&eqalign{~ LEFT ( x LEQ 0 RIGHT )# }#``f LEFT ( x RIGHT )&&~ LEFT ( x>0 RIGHT )}}

이 다음 조건을 만족시킨다.

g left(-2 right)+g left(2 right)`의 값은? [4점]

① 30 ② 32 ③ 34 ④ 36 ⑤ 38

단답형

16.  방정식

  log` _{2} LEFT ( x-3 RIGHT ) = log` _{4} LEFT ( 3x-5 RIGHT )

를 만족시키는 실수 x`의 값을 구하시오. [3점]

17.  다항함수 f left(x right)`에 대하여 f `prime LEFT ( x RIGHT ) =9x ^{2} +4x`이고 f left(1 right)=6`일 때, f left(2 right)`의 값을 구하시오. [3점]

18.   수열 left {a_{n} right }`이 모든 자연수 n`에 대하여

 a_{n}+a_{n+4}=12`

를 만족시킬 때, sum_{n=1}^{16} a_{n}`의 값을 구하시오. [3점]

19.  양수 a`에 대하여 함수 f left(x right)`를

 f left(x right)=2 x^{3}-3 a x^{2}-12 a^{2} x

라 하자. 함수 f left(x right)`의 극댓값이 {7} over {27}`일 때, f left(3 right)`의 값을 구하시오. [3점]

20.  곡선 y= left({1} over {5} right)^{x-3}`과 직선 y=x`가 만나는 점의 x`좌표를 k`라 하자. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f left(x right)`가 다음 조건을 만족시킨다.

f left({1} over {k^{3} times 5^{3 k}} right)`의 값을 구하시오. [4점]

21.  함수 f left(x right)=x^{3}+a x^{2}+b x+4`가 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 정수 a, b`에 대하여 f left(1 right)`의 최댓값을 구하시오. [4점]

22.  모든 항이 정수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 left {a_{n} right }`에 대하여 LEFT |` a _{1} `RIGHT |`의 값의 합을 구하시오. [4점]

23.  다항식 left(x^{3}+2 right)^{5}`의 전개식에서 x^{6}`의 계수는? [2점]

① 40 ② 50 ③ 60 ④ 70 ⑤ 80

24.  두 사건 A`, B``에 대하여

 {rm{P}} it left(A``|` B` right)={rm{P}} it left(A` right)={1} over {2}, ~ {rm{P}} it left(A` cap B` right)={1} over {5}

일 때, {rm{P}} it left(A` cup B` right)`의 값은? [3점]

① {1} over {2} ② {3} over {5} ③ {7} over {10} ④ {4} over {5} ⑤ {9} over {10}

25.  정규분포 {rm{N}} it left(m,`` 2^{2} right)`을 따르는 모집단에서 크기가 256`인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 m`에 대한 신뢰도 95``%`의 신뢰구간이 a leq m leq b`이다. b-a`의 값은? (단, Z``가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, rm P it LEFT ( LEFT |` Z` `RIGHT | LEQ 1.96 RIGHT ) =0.95`로 계산한다.) [3점]

① rm 0.49 ② rm 0.52 ③ rm 0.55 ④ rm 0.58 ⑤ rm 0.61

26.  어느 학급의 학생 16`명을 대상으로 과목 rm A`와 과목 rm B`에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 과목 rm A`와 과목 rm B` 중 하나를 선택하였고, 과목 rm A`를 선택한 학생은 9`명, 과목 rm B`를 선택한 학생은 7`명이다. 이 조사에 참여한 학생 16`명 중에서 임의로 3`명을 선택할 때, 선택한 3`명의 학생 중에서 적어도 한 명이 과목 rm B`를 선택한 학생일 확률은?

① {3} over {4} ② {4} over {5} ③ {17} over {20} ④ {9} over {10} ⑤ {19} over {20}

27.  숫자 1, 3, 5, 7, 9`가 각각 하나씩 적혀 있는 5`장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 1`장의 카드를 꺼내어 카드에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 3`번 반복하여 확인한 세 개의 수의 평균을 {bar{X```}} `라 하자. rm V it LEFT ( a {bar{X```}} +6 RIGHT ) =24`일 때, 양수 a`의 값은?      [3점]

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 

28.  집합 X`= left {1,``2,``3,``4,``5,``6 right }`에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 f`:` X```rarrow`` X``의 개수는? [4점]

① 166 ② 171 ③ 176 ④ 181 ⑤ 186

단답형

29.  정규분포 {rm{N}} it left(m_{1},`` sigma_{1}^{2} right)`을 따르는 확률변수 X``와 정규분포 {rm{N}} it left(m_{2},`` sigma_{2}^{2} right)`을 따르는 확률변수 Y``가 다음 조건을 만족시킨다.

{rm{P}} it left(15 leq X` leq 20 right)+{rm{P}} it left(15 leq Y` leq 20 right)`의 값을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구한 것이 rm 0.4772`일 때, m_{1}+ sigma_{2}`의 값을 구하시오. (단, sigma_{1}`과 sigma_{2}`는 양수이다.) [4점]

30.  탁자 위에 5개의 동전이 일렬로 놓여 있다. 이 5`개의 동전 중 1`번째 자리와 2`번째 자리의 동전은 앞면이 보이도록 놓여 있고, 나머지 자리의 3`개의 동전은 뒷면이 보이도록 놓여 있다. 이 5`개의 동전과 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.

위의 시행을 3`번 반복한 후 이 5`개의 동전이 모두 앞면이 보이도록 놓여 있을 확률은 {q} over {p}`이다. p+q`의 값을 구하시오. (단, p`와 q`는 서로소인 자연수이다.) [4점]

23.   lim _{x ``rarrow`` 0} {3 x^{2}} over { sin ^{2} `x}`의 값은?

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 

24.  int _{0} ^{10} {} {x+2} over {x+1} ``dx`의 값은? [3점]

① 10+ ln `5 ② 10+ ln `7 ③ 10+2 ln `3

④ 10+ ln `11 ⑤ 10+ ln `13

25.  수열 left {a_{n} right }`에 대하여 lim _{n ``rarrow`` inf } {n a_{n}} over {n^{2}+3}=1`일 때, lim _{n ``rarrow`` inf } left( sqrt{a_{n} it ^ {2}+n}-a_{n} right)`의 값은? [3점]

① {1} over {3} ② {1} over {2} ③ 1 ④ 2 ⑤ 3

26.  그림과 같이 곡선 y= sqrt{{x+1} over {x left(x+ ln `x right)}}`과 x`축 및 두 직선 x=1, x=e`로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 x`축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? [3점]

① ln ` left(e+1 right) ② ln ` left(e+2 right) ③ ln ` left(e+3 right)

④ ln ` left(2 e+1 right) ⑤ ln ` left(2 e+2 right)

27.  최고차항의 계수가 1`인 삼차함수 f left(x right)`에 대하여 함수 g left(x right)`를

 g left(x right)=f left(e^{x} right)+e^{x}

이라 하자. 곡선 y=g left(x right)` 위의 점 left(0,`` g left(0 right) right)`에서의 접선이 x`축이고 함수 g left(x right)`가 역함수 h left(x right)`를 가질 때, h`prime left(8 right)`의 값은?   [3점]

① {1} over {36} ② {1} over {18} ③ {1} over {12} ④ {1} over {9} ⑤ {5} over {36}

28.  실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f left(x right)`의 도함수 f`prime left(x right)`가

 f`prime left(x right)=`-x+e^{1-x^{2}}

이다. 양수 t`에 대하여 곡선 y=f left(x right)` 위의 점 left(t,`` f left(t right) right)`에서의 접선과 곡선 y=f left(x right)` 및 y`축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 g left(t right)`라 하자. g left(1 right)+g`prime left(1 right)`의 값은? [4점]

① {1} over {2} e+{1} over {2} ② {1} over {2} e+{2} over {3} ③ {1} over {2} e+{5} over {6}

④ {2} over {3} e+{1} over {2} ⑤ {2} over {3} e+{2} over {3}

단답형

29.  등비수열 left {a_{n} right }`이

 sum _{n=1} ^{INF } LEFT ( LEFT |` a _{n} `RIGHT | +a _{n} RIGHT ) = {40} over {3}, ~ sum _{n=1} ^{INF } LEFT ( LEFT |` a _{n} `RIGHT | -a _{n} RIGHT ) = {20} over {3}

을 만족시킨다. 부등식

  lim _{n ``rarrow`` inf } sum_{k=1}^{2 n} left( left(-1 right)^{{k left(k+1 right)} over {2}} times a_{m+k} right)>{1} over {700}

을 만족시키는 모든 자연수 m`의 값의 합을 구하시오. [4점]

30.  두 상수 a ~ LEFT ( 1 LEQ a LEQ 2 RIGHT ), b`에 대하여 함수 f left(x right)= sin ` left(a x+b+ sin `x right)`가 다음 조건을 만족시킨다.

함수 f left(x right)`가 x= alpha`에서 극대인 alpha`의 값 중 열린구간 left(0,``4 pi right)`에 속하는 모든 값의 집합을 A``라 하자. 집합 A``의 원소의 개수를 n, 집합 A``의 원소 중 가장 작은 값을 alpha_{1}`이라 하면, n alpha_{1}-a b={q} over {p} pi`이다. p+q`의 값을 구하시오. (단, p`와 q`는 서로소인 자연수이다.) [4점]

23.  두 벡터 {vec{`a`}} `=` LEFT ( k,``3 RIGHT ), {vec{`b`}} `=` LEFT ( 1,``2 RIGHT ) `에 대하여 {vec{`a`}} `+`3 {vec{`b`}} `=` LEFT ( 6,``9 RIGHT ) ` 일 때, k`의 값은? [2점]

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 

24.  꼭짓점의 좌표가 left(1,``0 right)`이고, 준선이 x=`-1`인 포물선이 점 left(3,`` a right)`를 지날 때, 양수 a`의 값은? [3점]

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 

25.  좌표공간의 두 점 {rm{A}} it left(a,`` b,`` 6 right), {rm{B}} it left(-4,``-2,`` c right)`에 대하여 선분 rm AB`를 3`:` 2`로 내분하는 점이 z`축 위에 있고, 선분 rm AB`를 3`:` 2`로 외분하는 점이 x y`평면 위에 있을 때, a+b+c`의 값은? [3점]

① 11 ② 12 ③ 13 ④ 14 ⑤ 15

26.  자연수 n ~ LEFT ( n GEQ 2 RIGHT )`에 대하여 직선 x={1} over {n}`이 두 타원

 C`_{1}`:` {x^{2}} over {2}+y^{2}=1, ~ C`_{2}`:` 2 x^{2}+{y^{2}} over {2}=1

과 만나는 제1`사분면 위의 점을 각각 {rm{P}} it , {rm{Q}} it `라 하자. 타원 C`_{1}` 위의 점 rm P`에서의 접선의 x`절편을 alpha`, 타원 C`_{2} 위의 점 rm Q`에서의 접선의 x`절편을 beta`라 할 때, 6 leq alpha- beta leq 15`가 되도록 하는 모든 n`의 개수는? [3점]

① 7 ② 9 ③ 11 ④ 13 ⑤ 15

27.  그림과 같이 {bar{rm AB it}} `=`6`, {bar{rm BC it}} `=`4 sqrt {5} `인 사면체 rm ABCD`에 대하여 선분 rm BC`의 중점을 rm M`이라 하자. 삼각형 rm AMD`가 정삼각형이고 직선 rm BC`는 평면 rm AMD`와 수직일 때, 삼각형 rm ACD`에 내접하는 원의 평면 rm BCD` 위로의 정사영의 넓이는? [3점]

① { sqrt{10}} over {4} pi ② { sqrt{10}} over {6} pi ③ { sqrt{10}} over {8} pi

④ { sqrt{10}} over {10} pi ⑤ { sqrt{10}} over {12} pi

28.  좌표공간에 {bar{rm AB it}} `=`8`, {bar{rm BC it}} `=`6`, angle {rm{ABC}} =it{ pi} over {2}`인 직각삼각형 rm ABC`와 선분 rm AC`를 지름으로 하는 구 S``가 있다. 직선 rm AB`를 포함하고 평면 rm ABC`에 수직인 평면이 구 S``와 만나서 생기는 원을 O``라 하자. 원 O`` 위의 점 중에서 직선 rm AC`까지의 거리가 4`인 서로 다른 두 점을 {rm{P}} it , {rm{Q}} it `라 할 때, 선분 rm PQ`의 길이는?       [4점]

① sqrt{43} ② sqrt{47} ③ sqrt{51} ④ sqrt{55} ⑤ sqrt{59}

단답형

29.  두 초점이 {rm{F}} it left(c,`` 0 right), {rm{F}} it `prime left(-c,`` 0 right) left(c>0 right)`인 쌍곡선 x^{2}-{y^{2}} over {35}=1`이 있다. 이 쌍곡선 위에 있는 제1`사분면 위의 점 rm P`에 대하여 직선 {rm{PF}} it `prime ` 위에 bar {{rm{PQ}} it }= bar {{rm{PF}} it }`인 점 rm Q`를 잡자. 삼각형 {rm{QF}} it `prime {rm{F}} it `와 삼각형 {rm{FF}} it `prime {rm{P}} it `가 서로 닮음일 때, 삼각형 rm PFQ`의 넓이는 {q} over {p} sqrt{5}`이다. p+q`의 값을 구하시오. (단, bar {{rm{PF}} it `prime }< bar {{rm{QF}} it `prime }`이고, p`와 q`는 서로소인 자연수이다.)

30.  좌표평면에 한 변의 길이가 4`인 정사각형 rm ABCD`가 있다.

  LEFT |` {vec{rm XB it}} + {vec{rm XC it}} `RIGHT | = LEFT |` {vec{rm XB it}} - {vec{rm XC it}} `RIGHT |

를 만족시키는 점 rm X`가 나타내는 도형을 S``라 하자. 도형 S` 위의 점 rm P`에 대하여

 4 {vec{{rm{PQ}} it }}={vec{{rm{PB}} it }}+2 {vec{{rm{PD}} it }}

를 만족시키는 점을 rm Q`라 할 때, {vec{rm AC it}} ` CDOT ` {vec{rm AQ it}} `의 최댓값과 최솟값을 각각 M`, m이라 하자. M` times m`의 값을 구하시오. [4점]